Dans 100 tiroirs sont placés aléatoirement 100 papiers numérotés 1 à 100 (permutation de N éléments).
Un comparse du joueur a accès au contenu de ces tiroirs et il peut exécuter l’une ou l’autre des opérations suivantes

  • Ne rien faire
  • Permuter le contenu de deux tiroirs seulement.

Puis le comparse est isolé de l’Univers.

Le comparse ayant été isolé, on tire au hasard un nombre entier entre 1 et 100 ; par exemple 17 (le comparse ne connait donc pas le résultat du tirage et le joueur ne sait pas ce que le comparse a fait).

Le joueur trouve le tiroir contenant le papier numéroté 17 en moins de 50 essais d’ouvertures et de fermetures de tiroirs.

Comment cela se peut-il ?

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2 Comments

Ruben Dahan · 2 avril 2018 at 20 h 14 min

D’un point de vue probabiliste ce n’est pas étonnant. Chaque tiroir possède une chance sur 100 de contenir la carte avec le chiffre 17. Si le joueur ouvre 50 tiroirs il a une chance sur deux d’être tombé une fois sur 17. Ce n’est pas négligeable

Alain Maruani · 4 octobre 2018 at 13 h 00 min

En effet, Ruben, mais ce n’est pas ici une affaire probabiliste ; il s’agit de trouver la méthode permettant de trouver avec certitude le non numéro en moins de … N/2 essais dans un jeu à N tiroirs (pour ne pas se créer d’embarras inutile de partie entière, convenons du fait que N est pair).

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