S et N sont deux entiers strictement positifs. Quel est le nombre r(N, P) de solutions de l’équation a1 + a2 + ⋯ + ak + ⋯ + aN = S, où les N inconnues sont des entiers positifs ou nuls ?

Indication : la démonstration directe n’est pas aisée du tout ; une reformulation du problème et une représentation graphique donnent immédiatement la solution : r(N, P) = (N + P − 1) !/S ! (N − 1) !

(La solution apparaîtra ici après 10 minutes de réflexion).



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