Lundi ; 8h37.

Le jour et l’heure sont propices.

Le Moine, dans la vallée, prend l’unique chemin qui le conduira au sommet de la Montagne Sacrée.

Il marche tantôt vite et tantôt lente¬ment, tantôt vers le haut et tantôt vers le bas ; il s’arrête et il repart ; il musarde et le voici enfin arrivé tout en haut. La durée de l’ascension est t1.

Le moine séjourne au sommet de la Montagne le temps de purifier son âme et un certain lundi, à 8h37, il repart.

À nouveau, il marche tantôt vite et tantôt lentement, tantôt vers le haut et tantôt vers le bas ; il s’arrête et il repart ; il musarde et le voici enfin arrivé tout en bas. Les deux trajets sont parcourus de manière totalement différente. La durée de la descente est t2.

Le moine constate alors qu’il y a au moins un point du chemin par lequel il est passé exactement à la même heure et à la même minute (soit au même instant à quelques semaines près), aussi bien à l’aller qu’au retour.

Un bref instant de réflexion le conduit à la conclusion que cette coïncidence n’est pas le fait d’un hasard heureux, mais la conséquence d’un théorème de mathématiques, évident dans sa formulation et délicat dans sa démonstration (il n’est pas au programme des CPGE).

Quel est l’argument de ce savant moine ? On pourra admettre le théorème sans chercher à le démontrer, sauf si l’on est Camille Jordan. Dans ce cas, un simple dessin suffira pour la démonstration.

(La solution apparaîtra ici après 10 minutes de réflexion).



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