Divertissement

Les énigmatiques aventures de Mathematicus et de Physicus – épisode 4

Pour avoir une idée de la hauteur h où il se trouve, Physicus jette par la fenêtre tout ce qui lui tombe sous la main ; les objets ainsi défenestrés ont tous la même vitesse initiale, connue, mais, lancés vers le haut ou vers le bas, ils atteignent tous le sol avec un angle par rapport à l’horizontale supérieur à un certain angle Θ, mesuré par un assistant de Physicus (qui s’efforce en même temps d’éviter d’être atteint par les divers projectiles). (suite…)

By Prepa Emc2 Hadamard, ago
Divertissement

Les énigmatiques aventures de Mathematicus et de Physicus – épisode 3

Occupés à composer des énigmes pour EMC2, Mathematicus et Physicus n’ont pas vu le temps passer et, quand ils arrivent à la gare, c’est pour constater que le train vient de partir ; l’accélération du train est constante, mais inexorable. Physicus, par scrupule professionnel, mesure qu’une voiture met le temps t1 à défiler devant eux et que la suivante met le temps t2. Mathematicus semble absorbé dans ses pensées, mais c’est pour, d’un ton sombre, annoncer à son ami la valeur, T, de leur retard. Que vaut T ? (suite…)

By Prepa Emc2 Hadamard, ago
Divertissement

Équation diophantienne

S et N sont deux entiers strictement positifs. Quel est le nombre r(N, P) de solutions de l’équation a1 + a2 + ⋯ + ak + ⋯ + aN = S, où les N inconnues sont des entiers positifs ou nuls ? Indication : la démonstration directe n’est pas aisée du tout ; une reformulation du problème et une représentation graphique donnent immédiatement la solution : r(N, P) = (N + P − 1) !/S ! (N − 1) ! (suite…)

By Prepa Emc2 Hadamard, ago