Les énigmatiques aventures de Mathematicus et de Physicus — épisode 1

Mathematicus cherche la solution à ce problème : « Je suis allé acheter une corde chez Omnibus pour entourer une fleur rare et belle de mon jardin triangulaire ABC. Ce sera comme je te le montre : la corde s’appuiera sur les points a, b et c des côtés de mon jardin. Omnibus m’a dit qu’il me fournirait gratuitement cette clôture si je pouvais lui garantir qu’elle serait la plus courte possible. Alors voilà, je cherche en ce moment la manière la plus simple de caractériser un triangle abc de périmètre minimal, s’appuyant sur les côtés d’un triangle ABC, dont tous les angles sont aigus. »

Quelle est donc cette solution lumineusement simple ?