Les énigmatiques aventures de Mathematicus et de Physicus — épisode 5

Note de reprise : le préambule narratif ci-dessous a été reconstitué de façon condensée ; à revérifier sur la page d’origine avant publication. Les quatre questions finales sont fidèles.

Mathematicus présente à Physicus deux montages de lampes. Le premier montage comporte deux petites ampoules et une grande ; le second met en jeu deux grandes ampoules en parallèle et deux petites ampoules en série. Physicus mesure que le rapport de la résistance de la petite ampoule à celle de la plus grande vaut 0,16, tandis que Mathematicus affirme que la valeur exacte est (3√2 − 1)/14.

1. Quelle est la valeur exacte de r/R qui garantit l’égalité des puissances consommées globalement dans les parties grisées des deux montages ?
2. Quel est l’argument élémentaire donnant ce facteur cinq ?
3. Est-il si difficile de mesurer des éclairements ?
4. Pourquoi le sarcasme de Physicus sur la précision des mesures de Mathematicus est-il infondé ? En d’autres termes, pourquoi Mathematicus peut-il annoncer que son affirmation peut être rendue vraie au centième ou au millième près ?