Dans 100 tiroirs sont placés aléatoirement 100 papiers numérotés 1 à 100 (permutation de N éléments).
Un comparse du joueur a accès au contenu de ces tiroirs et il peut exécuter l’une ou l’autre des opérations suivantes
- Ne rien faire
- Permuter le contenu de deux tiroirs seulement.
Puis le comparse est isolé de l’Univers.
Le comparse ayant été isolé, on tire au hasard un nombre entier entre 1 et 100 ; par exemple 17 (le comparse ne connait donc pas le résultat du tirage et le joueur ne sait pas ce que le comparse a fait).
Le joueur trouve le tiroir contenant le papier numéroté 17 en moins de 50 essais d’ouvertures et de fermetures de tiroirs.
Comment cela se peut-il ?
D’un point de vue probabiliste ce n’est pas étonnant. Chaque tiroir possède une chance sur 100 de contenir la carte avec le chiffre 17. Si le joueur ouvre 50 tiroirs il a une chance sur deux d’être tombé une fois sur 17. Ce n’est pas négligeable
En effet, Ruben, mais ce n’est pas ici une affaire probabiliste ; il s’agit de trouver la méthode permettant de trouver avec certitude le non numéro en moins de … N/2 essais dans un jeu à N tiroirs (pour ne pas se créer d’embarras inutile de partie entière, convenons du fait que N est pair).