N points distincts sont répartis au hasard dans un plan ; P est un nombre entier compris entre 1 et N.
Construire une droite séparant cet ensemble en deux sous-ensembles, le premier contenant P points et le deuxième contenant (N – P) points.
(La solution apparaîtra ici après 10 minutes de réflexion).
Joignant tous les points 2 à 2, l’on obtient un ensemble de N segments, déterminant un ensemble fini de pentes par rapport à une direction donnée. Il existe donc au moins une droite de pente p, différente de chacune de celles que l’on vient d’obtenir.
Faisons passer par chaque point une droite de pente p. On obtient N droites parallèles, chacune d’elles contenant un point et un seul de l’ensemble et numérotons ces droites de 1 à N.
Toute droite située entre la droite numéro P et la droite numéro P + 1 sépare le plan en deux parties, contenant respectivement P et N – P points.
