Joignant tous les points 2 à 2, l’on obtient un ensemble de N segments, déterminant un ensemble fini de pentes par rapport à une direction donnée. Il existe donc au moins une droite de pente p, différente de chacune de celles que l’on vient d’obtenir.

Faisons passer par chaque point une droite de pente p. On obtient N droites parallèles, chacune d’elles contenant un point et un seul de l’ensemble et numérotons ces droites de 1 à N.

Toute droite située entre la droite numéro P et la droite numéro P + 1 sépare le plan en deux parties, contenant respectivement P et N – P points.